Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\dfrac{2014x+2013y}{2014x-2013y}.\)Biết \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\frac{2014x+2013y}{2014x-2013y}\).Biết \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{2y}{3}\)
Thế vào A ta được: \(A=\frac{2014x+2013y}{2014x-2013y}=\frac{2014.\frac{2y}{3}+2013y}{2014.\frac{2y}{3}-2013y}=\frac{y\left(2014.\frac{2}{3}+2013\right)}{y\left(2014.\frac{2}{3}-2013\right)}\)
\(A=\frac{\frac{10067}{3}}{\left(-\frac{2011}{3}\right)}=\frac{-10067}{2011}\)
P/s: Không chắc lắm
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: \(\sqrt{x-2013}+x^3=\sqrt{y-2013}+y^3\)
Tính giá trị của biểu thức:
B=\(\dfrac{2013x+2014y}{2013y+2014x}\)
\(\sqrt{x-2013}+x^3=\sqrt{y-2013}+y^3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2013}-\sqrt{y-2013}+x^3-y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x-2013}+\sqrt{y-2013}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-2013}+\sqrt{y-2013}}+\left(x^2+xy+y^2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{2013x+2014y}{2013y+2014x}=1\)
Cho ba số x,y,z khác 0 thỏa mãn: x2+y2+z2 =xy+yz+xz
Tính giá trị của A= (2015-2014x/y)(2014-2013y/z)(2013-2012z/x)
Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
Tính giá trị biểu thức A=(2015-\(\frac{2014x}{y}\))(\(\left(2014-\frac{2013y}{z}\right)\left(2013-\frac{2012z}{x}\right)\)
\(2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
\(A=\left(2015-2014\right)\left(2014-2013\right)\left(2013-2012\right)=1\)
cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện xyz=2014.chứng minh rằng biểu thức sao ko phụ thuộc vào các biến x,y,z:
\(\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
Đặt \(A=\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(A=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(A=\dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(A=\dfrac{xz}{xz+z+1}+\dfrac{1}{xz+z+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(A=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : \(A=\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\dfrac{x.y}{x.yz+xy+xyz.x}+\dfrac{xy.z}{xz.xy+xy.z+xy}\)
\(=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{xy}{xyz+x^2yz+xy}+\dfrac{xyz}{x^2yz+xyz+xy}\)
\(=\dfrac{x^2yz+xyz+xy}{x^2yz+xyz+xy}=1\) (const)
Vậy A không phụ thuộc vào các biến x,y,z
Tính giá trị biểu thức
C=x^4-2014x^3+2014x^2-2014x+2014 tại x= 2013
Ta có: \(x=2013\Leftrightarrow x+1=2014\)
Thay vào ta được
\(C=x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\)
\(C=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)
\(C=1\)
Vậy C = 1
a,ChoA=1/2+2/2^2+3/2^3+.........+100/2^100 .So sánh A với 2
b,cho B=x^2013-2014x^2012+2014x^2011-2014x^2010=.........-2014x^2+2014x-1
Tính giá trị biểu thức khi x=2013
1. tính \(\dfrac{x^3y+xy^3}{x^4y}:\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{2014x^3-1}{x^3}\)
2. cho biểu thức \(A=\dfrac{-2}{4x-12}+\dfrac{x}{x^2-9}\)
a) tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định
b) rút gọn A
c) tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị bằng -2
d) tìm giá trị của x để biểu thức A < 0
Bài 2:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)
b: \(A=\dfrac{-1}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{-x-3+2x}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x-3}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{1}{2\left(x+3\right)}\)
c: Để A=-2 thì 2(x+3)=-1/2
=>x+3=-1/4
hay x=-13/4
d: Để A<0 thì 2(x+3)<0
=>x+3<0
hay x<-3
cho B= \(x^{2013}-2014x^{2012}+2014x^{2011}-2014x^{2010}+...-2014x^2+2014x-1\)
tính giá trị của biểu thức B với x=2013
x = 2013 => x + 1 = 2014
Ta có:\(B=x^{2013}-2014x^{2012}+2014x^{2011}-2014x^{2010}+...+2014x-1\)
\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-\left(x+1\right)x^{2010}+...+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-x^{2011}-x^{2010}+...+x^2+x-1\)
\(=x-1\)
\(=2013-1\)
\(=2012\)
\(X=2013\Rightarrow2014=X+1\Rightarrow B=X^{2013}-\left(X+1\right)\times X^{2012}+...+\left(X+1\right)\times X-1\)\(X-1\)
\(\Rightarrow B=X^{2013}-X^{2013}-X^{2012}+...+X^2+X-1\)
\(\Rightarrow B=X-1\)\(=2013-1=2012\)